Negociação de matemática

Em defesa de uma abordagem quantitativa dos mercados financeiros

Eu tenho a sensação de que há alguma idéia falsa sutil ainda propagação sobre a pesquisa orientada a dados nos mercados financeiros e vou tomar este artigo: Buscando alfa nem mesmo errado: Por que Data-Mined Previsões de mercado são piores do que inútil por Justice Litle (também aparecendo em Seu site: Mercenary Trader) como ponto de partida para a discussão.

O próprio artigo nasce como um discurso contra este artigo sobre Yahoo Finance: Por Boring é Bullish. Que 8220; infers8221; Uma chance de 89% de ação de alta no SP com base em uma amostra de 18 casos anteriores em que tivemos semelhantes 8220, baixa vol8221; como agora.

Agora, deixe-me dizer claramente que o artigo do Yahoo é indefensível por uma série de razões na minha opinião (para mencionar alguns: pequeno tamanho da amostra, sem análise de robustez, nenhuma menção de números de ensaios que foram executados), então neste Concordo com o senhor deputado Litle.

No entanto, Litle vai além disso e explica por que os mercados de ações não podem ser 8220; agora mesmo:

8220; A trajetória potencial dos mercados de ações é DIRECTAMENTE IMPACTADA PELA trajetória dos mercados de dívida e moeda (que são o OPOSTO de aborrecimento agora). [8230;] 8220; Calma antes da tempestade, 8221; talvez. Plain old chato chato? Ah, não 8221; [8230;]

E eventualmente move seus críticos para mineração de dados em mercados financeiros em geral:

8220; Os mercados estão longe de ser simples. Na verdade, eles são muito complexos. Como tal, as previsões baseadas na extração de dados de uma única variável histórica ou de uma única observação de padrão escolhida por cerejeira são quase sempre piores do que inúteis, porque ignoram uma confluência central de fatores.8221; [8230;]

8220; Quando se trata de prever resultados futuros de sistemas complexos, praticamente TODAS as formas de pensamento estatístico de variável única são falhas.8221; [8230;]

A única maneira de evitar ser enganado por dados espúrios ou pensamento superficial é colocar graxa real cotovelo em verdadeiramente entender o que impulsiona os mercados e por que ... e uma vez que você tem essa compreensão você não precisa de cereja picar ou dados de mina, porque você tem algo melhor : A capacidade de avaliar uma confluência de fatores-chave no presente, como impactando importantes relações de mercado aqui e agora.8221;

Agora, embora eu concorde que os mercados financeiros são muito complexos e que é muito fácil de ser enganado, acredito que essas declarações sobre mineração de dados são um pouco genéricos demais.

Usar uma única variável histórica ou levar em consideração a influência de múltiplos fatores não diz absolutamente nada per se sobre o quão boa é uma previsão (e com 8220, predição8221, eu me refiro a qualquer tipo de inferência estatística sobre o futuro).

Em geral, para ser capaz de fazer uma previsão com algum valor, é preciso identificar certas características (variáveis) que combinadas de uma certa forma têm algum poder preditivo sobre eventos futuros. Isto é verdadeiro para qualquer campo e para qualquer método de predição, seja AI ou raciocínio humano.

A parte mais difícil é encontrar esses recursos e combiná-los.

Olhando para as coisas desta forma, o autor do artigo do Yahoo é apenas alegando que (uma certa definição de) baixo nível de volatilidade tem algum poder explicativo sobre retornos futuros. O que Litle está respondendo é que a política monetária, a dívida e os mercados cambiais são, em vez disso, melhores características a serem usadas, com base em sua experiência e visão do mundo.

Isso é realmente diferente da mineração de dados corretamente feito?

A grande questão é saber se 8220; As causas de certas dinâmicas de mercado é um fator chave para torná-las previsíveis em certo grau (observe as cotações em 8220; compreensão8221;).

Eu não acredito que este seja o caso.

Para fazer um paralelo com o mundo da física, os físicos certamente não entendem sempre por que certas coisas seguem uma determinada lei. Em vez disso, eles observam um determinado comportamento e tentam descrevê-lo. Se ao longo do caminho eles podem encontrar algum tipo de explicação para ele, melhor. Mas haverá sempre um 8220 adicional; why8221; Que exige uma resposta (por que as maçãs caem em direção ao solo? - & gt; gravidade - & gt; por que a gravidade existe? - & gt; relatividade - & gt; etc).

É claro que uma diferença fundamental com a Física é que os mercados financeiros não podem ser totalmente descritos por equações, sendo os resultados de interações complexas de bilhões de pessoas. De um ponto de vista prático, isso significa que, com uma abordagem baseada em dados, temos de colocar muito mais atenção no desenvolvimento de um quadro para avaliar o poder preditivo real de qualquer modelo, que também dificilmente funcionará.

Mas dificuldades semelhantes se aplicam a qualquer tipo de negociação discricionária. O mesmo fato de que há tantos fatores em jogo (e, portanto, tanto ruído) torna difícil para o nosso cérebro para analisar a situação de forma objectiva, e certamente os muitos viés cognitivos que nos afetam não ajudar.

Assim, nosso 8220; Das causas dos movimentos de mercado não podem realmente ir tão longe. Por exemplo. Podemos entender que uma certa ineficiência existe por causa de algumas instituições que operam sob algumas restrições, mas não vamos saber quanto tempo essas restrições vão permanecer no lugar ou quando alguns concorrentes vão pegar essa ineficiência reduzindo nossa margem de lucro ou mesmo levando os mercados a se comportarem Uma maneira totalmente imprevisível.

Com isso, eu não quero dizer que usar alguma discrição é inútil, em vez disso, estou apenas tentando argumentar que há um lugar para ambos na negociação e não vejo dualismo aqui. Pesquisas puras (devidamente feitas) orientadas por dados e pesquisas macro / discricionárias puras levam a dois conjuntos diferentes de oportunidades que também podem se sobrepor em algumas situações.

Provavelmente, a negociação discricionária pode ser mais responsiva à dinâmica do mercado em mudança, ao passo que uma abordagem baseada em dados pode ter sua força na portabilidade das operações para diferentes mercados e em como é quantificável.

E, em todo caso, acredito firmemente que qualquer análise baseada em dados é tão boa quanto o pensamento que colocamos nele, e igualmente qualquer tipo de negociação discricionária só pode beneficiar de fazer uso de alguma análise quantitativa.

Para comentar um último ponto levantado pelo senhor deputado Litle:

8220; No entanto, gastamos aproximadamente zero tempo em mineração de dados, sem interesse em declarações como 8220; Ao longo dos últimos X anos, o SP fez isso X por cento do tempo.8221;

Por que esse contraste? Porque os mercados são um complexo mar de variáveis ​​turbulentas e interligadas e são os impulsores históricos e as relações qualitativas de causa e efeito que têm valor duradouro. Não é a saída de uma planilha que importa a escolha de cerejeira baseada em padrões sem a percepção do que criou os resultados, mas as relações qualitativas verdadeiramente atribuíveis à causalidade conjunta de vários resultados, caso a caso, com uma grande Assente com a história e o contexto.8221;

Concordo que o que importa é realmente encontrar algumas relações; Que têm um verdadeiro poder preditivo sobre o futuro. Mas como se encontram esses relacionamentos é uma questão complexa e é preciso cavar os detalhes de cada caso para descobrir se a análise tem algum valor, porque em geral o resultado de uma planilha pode ser tão bom ou ruim quanto qualquer relacionamento qualitativo Pode-se pensar em segurar.

Algoritmos de correspondência de pedidos

Nos mercados de hoje dominados por algos de alta freqüência, espaço para lucros para não-HF (e mais importante, não-HF consciente) caras é, em geral, reduzido. O impacto do desempenho proporcional de HF é provável que seja maior quanto menor for o seu comércio médio e menor o seu período de detenção.

No entanto, na minha experiência isso não tem que ser necessário o caso: basta colocar, como em qualquer negócio que você tem que se adaptar aos concorrentes e, neste caso, uma maneira de fazê-lo é prestar mais atenção e melhorar o lado da execução de sua negociação . Isso nem sempre é facilmente factível (veja o 8220, Timestamp fraud8221, relatado por Zerohedge), mas há algumas frutas de baixo pendurado que podem ser escolhidas como uma primeira etapa.

Se esta afirmação pode soar meio vaga para você, eu tenho um exemplo baseado na minha experiência que o apóia e que eu acho que poderia ser útil para outros (embora espero não ter muito impacto sobre minhas estratégias).

Enquanto todos os meus modelos são totalmente automatizados, eu ainda gosto de olhar para os mercados e particularmente em livros de pedidos quando minhas ordens estão sendo executadas.

Algo que eu notei há algum tempo atrás, quando a negociação de futuros de US bond 30y foi que sempre que minhas ordens de limite foram executados, eu estava imediatamente em uma perda.

O que isso significa é melhor explicado por um exemplo. Digamos que tivemos um livro de encomendas que se parecia com isto:

E que minha ordem de limite de venda foi incluída nesses 750 134,6.

Sempre que eu era executado, o preço médio imediatamente iria se mover contra mim, eo livro seria então algo parecido com isto:

Basicamente o que estava acontecendo era que minha ordem era sempre uma das últimas a ser executada, então o simples fato de que ela ficou cheia significava que não havia mais ofertas (lances) no meu nível, ea melhor oferta e oferta iria subir ( Para baixo) um tiquetaque.

Uma rápida investigação no site da CME revelou que a causa para isso era o tipo de ordem correspondente a algo sendo usado pela troca. Um First In, First Out (FIFO).

O que é um algoritmo de correspondência?

Um algoritmo de correspondência é uma técnica para alocar quantidades combinadas, usadas quando uma ordem de agressor coincide com uma ou várias ordens de repouso. Os algoritmos aplicam-se tanto à correspondência direta quanto implícita.

No site de Rajeev Ranjans você pode encontrar uma introdução mais aprofundada aos Algoritmos de Correspondência de Ordem (assim como outros recursos em HFT / negociação de algo).

No exemplo acima, o meu modelo de negociação foi instruído a enviar a ordem de limite apenas quando o preço estava perto o suficiente para o meu nível desejado, o que sempre me fez um dos últimos a entrar na fila e, portanto, um dos últimos a ser preenchido, de acordo com Para o paradigma FIFO.

Em termos práticos, o que isso significava era que sempre fui executado nos piores cenários possíveis, ou seja, quando o preço continuaria na direção oposta à minha ordem e, ao mesmo tempo, nunca fui executado nos melhores cenários, isto é Quando o preço seria 8220; touch8221; Meu nível e, em seguida, voltar atrás em meu favor.

Como você pode imaginar, uma solução simples para mim era enviar as minhas ordens limite (quando operando sob algos FIFO correspondentes) o mais cedo possível, mas em geral, esta observação pode sugerir coisas diferentes para pessoas diferentes. Para os comerciantes do dia que não estão negociando em uma forma automatizada, operando sob algoritmos de correspondência FIFO poderia muitas vezes significar aumentar a execução adversa máxima por um carrapato (que pode ser muito, dependendo do que está fazendo), a menos que um é capaz de jogar Em torno dele.

Da mesma forma que neste caso, existem outras situações em que a ordem que combina algo em uso e execução de negócios em geral pode se tornar tão importante quanto as estratégias / idéias comerciais em si.

Outro exemplo de fazer bom uso de algoritmos de correspondência de pedidos poderia ser o de um operador operando sob um algoritmo de correspondência pró-rata. Típico dos futuros Eurodólares (IR). Se você realmente quer um preenchimento de X lotes, você poderia apenas enviar uma ordem que é um pouco maior do que X com a quantidade extra sendo ditada pelo quão agressivo você quer / precisa ser e uma vez cheia tente cancelar os lotes remanescentes (DISCLAIMER: of Curso, fazendo isso, você está arriscando ativamente de ser preenchido em todos os lotes, então apenas não tome a minha palavra sobre esta ser uma boa prática e fazê-lo por sua conta e risco).

Claro que prestar atenção ao algoritmo de correspondência está apenas arranhando a superfície do mundo de alta freqüência. Mas eu pensaria que em algumas situações é um fácil 8220; scratch8221; Para fazer e um que poderia adicionar diretamente algum valor.

Para concluir este post, deixe-me dizer claramente que, para quão bom é o nosso simulador de mercado, a execução de negócios não pode ser modelado de antemão. Isto não significa que devemos desistir de tentar fazer simulações tão realistas (e um pouco conservadoras) quanto possível, p. Em termos de preenchimentos e deslizamento (heres um bom post sobre o que é derrapagem pelo Prof. Tucker Balch). Em vez disso, devemos apenas lembrar que não há substituto real para a observação pessoal em primeira mão e interação com o mundo.

Tudo somado, não deve realmente vir como uma surpresa que a observação simples é uma ferramenta poderosa, sendo ela a primeira etapa do método científico.

Seleção de recursos em algoritmos de negociação

Ultimamente eu tenho procurado uma maneira mais sistemática de começar overfitting e em minha busca eu encontrei-o útil emprestar algumas técnicas do campo de aprendizagem da máquina.

Se você pensar nisso, um algoritmo de negociação é apenas uma forma de AI aplicada à série de preços. Esta afirmação, embora possivelmente óbvia, coloca-nos na posição de aplicar um número de técnicas de aprendizagem de máquina para o nosso design de estratégias de negociação.

Expandindo o que discutimos aqui (e aqui), parece intuitivo que quanto mais recursos em um modelo, o mais geralmente falando o modelo pode estar sujeito a overfitting. Esse problema é conhecido como o trade-off de desvio-variação e é geralmente resumido pelo gráfico à direita.

À medida que a complexidade aumenta, o desempenho no conjunto de treinamento aumenta enquanto o poder de predição se degrada

O que é possivelmente menos intuitivo é que os recursos específicos utilizados em relação com a dinâmica de prever desempenham um papel fundamental na determinação se estamos sobrecarregando dados passados. De modo que o comportamento de erro mostrado no gráfico é apenas uma generalização.

Algo particularmente interessante é que o uso do mesmo recurso (por exemplo, em nosso aplicativo um indicador, um mecanismo de lucro ou stop loss, etc) pode ou não causar overfitting de acordo com a dinâmica que estamos tentando ajustar.

A razão por trás disso é que alguns fenômenos (ou algumas vezes mesmo variantes do mesmo fenômeno) simplesmente não podem ser descritos por algumas características.

Como exemplo, imagine que você está tentando prever as vendas futuras de uma loja de roupas esportivas na Austrália. A 8220; good8221; Recurso para usar poderia ser a temporada do ano, como (digamos) Aussies são particularmente interessados ​​em esportes aquáticos e, portanto, molas e verões tendem a mostrar as melhores vendas para o ano.

Agora imagine tentar prever as vendas futuras de uma loja de vestuário semelhante, localizada em algum lugar dos EUA. Pode ser o caso que os cidadãos dos EUA não têm uma preferência para qualquer época particular, como no verão praticam esportes aquáticos e no inverno eles vão esquiar. Neste novo cenário, um modelo que utiliza a estação do ano como uma característica é mais provável de resultar em um modelo sobrecarregado por causa da dinâmica subjacente diferente.

De volta aos mercados financeiros, um exemplo disto poderia ser como um mecanismo de stop loss tende a ser (em geral e de acordo com a minha experiência) um bom recurso para as estratégias de tendência, mas não para as estratégias de reversão média (e vice-versa para o lucro alvo Encomendas). Uma possível explicação para isto pode ser que as tendências são bem descritas pela ausência de grandes movimentos adversos, mas sua extensão completa não pode ser conhecida de antemão (mas isso é apenas eu tentando racionalizar meus achados empíricos).

Então, como você entende quais recursos são bons candidatos?

Felizmente para nós, há um monte de técnicas desenvolvidas no campo de aprendizado de máquina para operar a seleção de recursos. Eu recomendo o seguinte 2003 papel para uma visão geral dos métodos: Uma Introdução à variável e característica seleção por Isabelle Guyon. Qualquer texto de Aprendizado de Máquina deve também abranger algumas das técnicas, como faz a excepcional Stanfords Machine Learning classe em Coursera

Qualquer outra recomendação dos leitores (ou comentário) é naturalmente muito bem-vinda.

Estimadores de desempenho aparados

Este é um rápido acompanhamento do meu post anterior sobre a normalização Quantile.

Em vez de remover apenas o quantile X superior de retornos / negócios ao otimizar um espaço de parâmetros de estratégias, minha abordagem recente foi remover os quantiles X superiores e inferiores, usando de forma eficiente um estimador aparado robusto de desempenho em vez do próprio estimador.

As vantagens são simétricas àquelas discutidas no post anterior, desde que seu backtest permita uma modelagem realista da execução de negócios, por exemplo. Se você estiver usando ordens de parada e barras de comércio (em oposição a dados de carrapato), você provavelmente quer adicionar uma quantidade de deslizamento de alguma forma proporcional ao tamanho da barra (especificação necessária porque uma modelagem conservadora de ordens de limite é mais fácil de alcançar) .

O corte dos piores retornos é particularmente útil no caso de estratégias com grandes perdas únicas (tais como estratégias de reversão de média de algum tipo normalmente), ao passo que aparar os melhores retornos é mais útil para estratégias com grandes dias positivos (por exemplo, estratégias de tendência) .

Duas (de muitas) variantes possíveis são:

-Para preservar autocorrelações de retornos de uma estratégia, pode-se decidir remover blocos de comércios / dias, em vez de comércios / dias individuais (de forma semelhante ao que se faz quando bootstrapping blocos de comércios / dias).

-Para preservar o número de amostras em nossos resultados, em vez de remover os piores dias, pode-se substituí-los por dias médios positivos (perdidos).

Outra coisa a se notar é que se sua medida de desempenho faz uso do desvio std (como é o caso para Sharpe Ratio), aparar as caudas dos retornos de sua computação é susceptível de resultar em uma superestimação do desempenho.

Finalmente, heres o código de Matlab:

Normalise_excess_pnl = 1;

Normalisation_quantile = 0,98;

se normalise_excess_pnl

Best_daily_pnl = quantile (pnl_daily, normalisation_quantile);

Worst_daily_pnl = quantile (pnl_daily, 1-normalisation_quantile);

Pnl_daily (pnl_daily & gt; = best_daily_pnl) = [];

Underfitting, desajuste e compreensão alphas excitadores

Embora overfitting é certamente um desafio, caindo para o extremo oposto também é uma possibilidade.

Relatando parte de uma entrevista de William Echkardt da revista Futures (que eu recomendaria ler na íntegra a partir daqui):

8220, eu posso falar um pouco mais sobre over-fitting, se não minhas técnicas proprietárias pessoais. Em primeiro lugar, eu gosto do [termo] encaixe excessivo ao invés de encaixe de curva porque o encaixe de curva é um termo da análise de regressão não-linear. É onde você tem um monte de dados e você está ajustando os pontos de dados para alguma curva. Bem, você não está fazendo isso com futuros. Tecnicamente não há nenhum ajuste de curva aqui; O termo não se aplica. Mas o que você pode fazer é você pode over-fit. A razão que eu gosto do termo over-fit em vez de curva-fit é que o excesso de ajuste mostra que você também pode under-fit. As pessoas que não otimizam são sub-fitting.8221;

Underfitting e misfitting

Se estamos usando um número insuficiente de graus de liberdade, para que nosso sistema não diferenciar entre algumas mudanças-chave no comportamento dos mercados, então o que estamos fazendo é underfitting. Um exemplo trivial de underfitting poderia estar comprando um estoque aleatório do universo de ações em um ponto aleatório no tempo e segurando-o por um período de tempo aleatório.

Outra possibilidade é que não estamos usando as variáveis ​​corretas (ou temos as variáveis ​​corretas, mas estamos usando-as de maneira ruim) permite chamar este desajuste. Imagine um modelo de BTPs italianos que analise os preços do Petróleo Bruto e ignore totalmente o spread com títulos alemães (agora, até poderia haver algum relacionamento explorável entre BTPs e Crude Oil, apenas tentando fazer um ponto).

Claramente, o que torna uma variável 8220; right8221; Para um determinado modelo e um dado ativo é altamente discutível.

Da mesma forma que o que disse para overfitting, eu não acho que podemos facilmente dizer em termos absolutos se um modelo é falho com underfitting ou desajuste (exceto para casos muito óbvios). Pelo contrário, eu gosto de raciocinar em termos da possível existência de uma melhor especificação de modelos que estamos ignorando, p. Pode haver um fator chave que nosso modelo é particularmente sensível e que não estamos considerando (quer em termos do ativo específico que aplicamos ao modelo ou em termos da dinâmica atual dos mercados). Ou pode ser o caso que estamos usando algumas variáveis ​​que estão ligadas apenas ao fator real, mas não são o driver alfa real.

As técnicas para realizar este tipo de análise incluem PCA e análise fatorial. Mas de acordo com o que exatamente faz muitas outras técnicas quantitativas podem ser aplicadas (em um nível de carteira, algo como agrupamento de mercado apresentado de David Varadi parece promissor).

Naturalmente (e infelizmente), devemos ter em mente que quanto mais operarmos esse tipo de análise a posteriori, mais provavelmente iremos para um extremo (underfitting / misfitting) para o outro (overfitting).

Fat tails e dinâmicas de mercado em mutação

Em outra parte da entrevista mencionada acima, o Sr. Echkardt relaciona estritamente o número de graus de liberdade ao número de comércios em nosso backtest, argumentando que se precisa de mais comércios do que o esperado em um mundo Gaussiano8221; Por causa da gordura caudas de retornos de mercados. Enquanto eu concordo com a relação qualitativa entre graus de liberdade e número de comércios, não estou certo de concordar com a estrita relação quantitativa entre as duas variáveis.

A razão para isto é dupla:

1) Não é sempre possível quantificar exatamente o número real de graus de liberdade que estão sendo usados ​​ou o quanto de retrospectiva estamos despejando em nossa modelagem (como discutido em meu post anterior);

2) Eu acho que fat-tails é apenas parte da história. Outra grande parte são as mudanças contínuas que os mercados atravessam (sob a forma de heteroscedasticidade, mas não apenas).

Imagine que você teste um modelo com mais de 2 anos de dados, e que, como o modelo é um modelo de freqüência relativamente alta (e assim produz um número muito alto de negócios), você acha que está protegendo a si mesmo de sobrecarregar. O que você pode estar ignorando é que, tendo testado o modelo em uma janela de tempo relativamente curto, você não poderia tê-lo testado contra diferentes condições de mercado. Poderia muito bem ser que há 2,5 anos os mercados eram um pouco diferentes e seu modelo era inútil, o que implica que assim que os mercados mudarem novamente você perderá sua vantagem. Um exemplo poderia ser um modelo que, sem saber, tira proveito de algum comportamento de mercado nascido do Fed em espera por um período de tempo tão longo.

Esta é uma outra forma de overfitting se você quiser, mas que não pode ser contabilizado por simplesmente olhar para o número de negociações vs o número de parâmetros de modelos.

Devido a isso, Id sempre gostaria de testar qualquer nova estratégia em tantos dados históricos quanto possível. Em relação a isso, estou em desacordo parcial com o Dr. Chan, que afirma que ele raramente testa estratégias com dados anteriores a 2007 (leia mais aqui: A Pseudociência do Teste de Hipóteses). Todas as outras coisas sendo iguais, eu acho que uma estratégia que funcionou bem por muito tempo para ser mais propensos a trabalhar no futuro próximo do que uma estratégia que trabalhou bem sobre uma história curta (que não quer dizer que algo que começou a trabalhar apenas recentemente Não posso continuar trabalhando). Além disso, mesmo se você tem algo que começou a trabalhar apenas recentemente, ter um olhar para como ele se comportou quando ele didnt realmente executar certamente pode oferecer algumas idéias interessantes, especialmente se você não tem certeza sobre o que o driver por trás de seu alfa realmente é.

Alphas drivers

Isto leva-me ao ponto final antes de concluir este longo post: temos realmente de compreender o que o nosso modelo está a fazer e que tipo de ineficiência estamos a explorar?

Pessoalmente, eu acho que entender o driver subjacente do nosso alfa é certamente uma grande vantagem, pois permite que você monitore diretamente o comportamento do driver principal, que por sua vez poderia lhe dar algumas idéias práticas em tempos difíceis. No entanto, isso nem sempre é suficiente pensar nos fundos quant durante a crise de 07-08: eles estavam plenamente conscientes do motorista por trás de suas estratégias de arbitria de ações, mas eles ainda ficaram presos em fluxos de pedidos e liquidações forçadas. Outro exemplo poderia ser a explosão do LTCM.

Moral da história é que sempre poderia haver uma camada adicional de complexidade não sendo considerado, de modo que (em parte) a compreensão do nosso motorista alfas pode não oferecer qualquer vantagem adicional.

Portanto, embora agradável eu não considero necessário entender o verdadeiro motorista atrás de nosso alfa desde que nossa análise estatística nos dá confiança suficiente para trocar nossa estratégia.

A série dos feiticeiros do mercado de Schwagers apresenta o supporter de ambos os lados, sob os nomes de D. E. Shaw e Jaffray Woodriff. Você pode ler mais sobre seus pontos de vista em William Huas post em Adaptive Trader: Ensemble Métodos com Jaffray Woodriff. Ou dê uma olhada neste post de QUSMAs para um exemplo mais aprofundado da abordagem de Woodriffs: Fazendo a coisa do Woodriff de Jaffray (Kinda)